El problemas de las manzanas

Cuando enfrentamos un problema hay ciertos obstáculos que no los deja resolverlo, con forme pasa el tiempo vemos el mismo problema y decimos que fácil era porque me costó tanto resolverlo. El objetivo de este problema es que lo lean, lo entiendan  tratarlo de hacer sin ver la resolución. Cuando lleguen a la respuesta o vean la resolución se va a dar cuenta que el problema es  fácil.

”90 manzanas tienen que ser vendidas en el mercado.

Fátima lleva 50, Cunda lleva 30 y  Shia lleva las otras 10 manzanas.

El negocio se hará de modo que las tres logren, con la venta de sus respectivas manzanas, una cantidad igual.

La condición es ésta: Fátima tiene que vender 50. Cunda venderá 30, y Shia sólo podrá vender las 10 que le quedan. Y las otras dos tendrán que venderlas al precio que Fátima la venda. Al final tendrán que haber logrado cantidades iguales. “Cap. XVII.

Resolución:

Si Fátima vende 7 manzanas por una cantidad de 1 dinar entonces :

Fátima vendería 49 y se queda con 1 con un total de venta de 7 dinares.

Cunda vendería 28 y se queda con 2 con un total de venta de 4 dinares.

Shia vendería 7 y se queda con 3 con un total de venta de 1 dinar.

Seguidamente la manzana que le sobra a Fátima es vendida a 3 dinares, por lo que Cunda y Shia tendría que vender las manzanas al mismo precio.

Tenemos entonces:

Fátima vende 1 y el total de la venta es de  3 dinares

Cunda vende 2 y el total de la venta es de 6 dinares

Shia vede 3 y el total de la venta es de 9 dinares

El total de lo vendido va ser:

Fátima: 7 dinares +3 dinares=10 dinares

Cunda: 4 dinares +6 dinares=10 dinares

Shia: 1 dinares+9 dinares= 10 dinares

La capacidad del cálculo mental del hombre que calculaba nos deja en evidente que hasta el más imposible problema de ver puede ser fácil con dedicación y practica.

Les dejo esta frase :

“Deja volar alto la Fantasía;

 sin ilusión, la vida ¿qué sería?”Malba Tahan (Capitulo XIV del Libro El Hombre que Calculaba)

El problema de los sesenta melones

Las aventuras del Hombre Que Calculaba, lo lleva  hasta un problema de melones, el cual solicitan de su ayuda para poder tener una explicación, veamos lo que paso.

—Los dos hermanos, Harim y Hamed, me encargaron que vendiera en el mercado dos partidas de melones. Harim me entregó 30 melones que debían ser vendidos al precio de 3 por 1 dinar; Hamed me entregó también 30 melones para los que estipuló un precio más caro: 2 melones por 1 dinar. Lógicamente, una vez efectuada la venta Harim tendría que recibir 10 dinares, y su hermano 15. El total de la venta sería pues 25 dinares.Llegado a esta conclusión, reuní los sesenta melones y empecé a venderlos en lotes de 5 por 2 dinares. El negocio se justificaba mediante un raciocinio muy simple. Si tenía que vender 3 por 1 y luego 2 por 1, sería más sencillo vender 5 por 2 dinares.

Vendidos los 60 melones en 12 lotes de cinco cada uno, recibí 24 dinares.

capitulo XII

Lo cual se puede explicar lo sucedido en la siguiente figura.

 Como podemos ver en la imagen del  al lado, están los 60 melones que fueron vendidos.En la parte A son los 30 melones que deberían ser vendidos a razón de 3 por un denario y la parte B los 30 melones que deberían ser vendidos 2 por un denario, los 10 primeros lotes de 5 melones podrían ser vendidos a razón 5 por 2 dinares y los últimos 10 melones fueron vendidos 5 por 2 dinares, lo cual no muestra ningún robo lo que paso fue que los 2 últimos lotes son del grupo B fueron vendidos a igual precio siendo los de mayor precio y así queda claro que no fue un robo o perdida de dinero, fue un mal planteo.

“Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo”. 

Albert Einstein.

El Problema de los 21 vasos

Siguiendo los pasos de nuestro aventurero calculista y su acompañante nos encontramos con otro maravilloso problema al cual no podían dar solución. El problema planteaba los siguiente:

"Estos tres hombres recibirán, como pago de un servicio hecho, una partida de vino compuesta de 21 vasos iguales, estando 7 llenos, 7 medio llenos y 7 vacíos. Quieren ahora dividir los 21 vasos de manera que cada uno reciba el mismo número de vasos y la misma cantidad de vino. ¿Cómo hacer el reparto? "

Para nuestro calculista no hubo mayor complicación en dar solución a este problema.

Aquí se muestra la repartición planteada por Beremiz

Según el hombre que calculaba existían varias maneras de hacer esta repartición de una manera justa, una de ellas es la siguiente:

 - Al primero le corresponderán 

3 vasos llenos 

1 vaso medio lleno 

3 vasos vacíos

- Para el segundo hombre 

2 vasos llenos 

3 vasos medio llenos

2 vasos vacíos

-Para el tercer hombre tenemos

2 vasos llenos

3 vasos medio llenos

2 vasos vacíos

 Es claro que el hombre que calculaba hizo una justa repartición de manera que no solo quedaran con la misma cantidad de vasos sino también con la misma cantidad de vino. 

Descubre mas sobre este  problema en el capitulo VIII

LOS CUATRO CUATROS

Según la historia, Berimiz se encontró con un letrero de un mercader que decía en grande Los Cuatro Cuatros.

"Al ver Berimiz interesado en comprar un turbante azul, le dije: Me parece una locura ese lujo. Tenemos poco dinero y aún no hemos pagado la hostería; No es el turbante lo que me interesa, respondió Berimiz. Fíjate en esta tienta se llama " Los cuatro cuatros ". Es una coincidencia digna de mayor atención.
¿Coincidencia? ¿porque?. La inscripción de ese cartel recuerda una de las maravillas del cálculo: Empleando los cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera...".

Al seguir con la historia Berimiz hizo unos cálculos en la arena y explicó del 0 al 10 como sacar cada uno de esos números con la ayuda de los cuatro cuatros.
Ahora les mostraré como cuales fueron los cálculos que Berimiz hizo para poder mostrar los números del 0 al 10.

para obtener el cero mediante la ayuda de los cuatro cuatros podemos decir que:
      0 = 44 - 44

Las Visiones de Beremiz

La manera de ver las situaciones  más allá de lo simple, hizo que Beremiz nos aventure en otro de sus problemas matemáticos el cual resolvió con mucho ingenio. 

Veamos:
“Nassair jeque  maltratado debido a un robo ,  le pide  algo de comer a nuestros acompañantes.  El Hombre que calculaba andaba 5 panes y su acompañante 3. Sugirió el jeque, que juntaran los  panes  e hicieran un reparto equitativo. Cuando llegaran a Bagdad prometió pagar con ocho monedas de oro el pan que comiera. Llegada a Bagdad, Nassair  dirigiéndose al Hombre que Calculaba  recibirás cinco monedas por los cinco panes y a su acompañante 3 monedas por los tres panes. El calculador objetando respetuosamente ¡Perdón, oh, jeque! La división, hecha de ese modo, puede ser muy sencilla, pero no es matemáticamente cierta. Si yo entregué 5 panes he de recibir 7 monedas, mi compañero  que dio 3 panes, debe recibir una sola moneda." Capitulo IV


¿Cuales son las razones por las que tenia que recibir esa cantidad de monedas cada uno?

Eran en total 8 panes, se deben partir en 3 trozos cada  pan para que se diera la proporción equitativa y en total iban ser 24 trozos de pan.
A cada uno le corresponde comer 8 trozos de pan, los cuales aporto 15 el hombre que calculaba y 9 su a acompañante, entonces el Hombre que Calculaba le sobraban 7 trozos y a su acompañante 1 trozo que fueron dados al jeque. 
Por lo que a él le correspondía 7 monedas y a su acompañante 1 moneda.

La visión del Hombre que calculaba fue más que la exacta, pues no acepto ninguna de las dos opciones de pago, se quedo con la mitad de las monedas dándole a su compañero la otra mitad.

Los Tres Hermanos y Su Gran Discusión

Una de las grades virtudes   del Hombre Que Calculaba,  es la resolución de problemas de manera  fácil y justa ante los demás. 
Recordemos aquella ocasión en la que Beremiz se encuentra ante una gran discusión de tres hermanos por la herencia que les había dejado su padre.

"-Somos hermanos, explicó el más viejo, y recibimos como herencia esos  35  camellos.  Según  la  voluntad  expresa  de  mi  padre,  me corresponde la mitad, a mi hermano Hamed Namur una tercera parte y  a  Harim,  el  más  joven,  solo  la  novena  parte.  No  sabemos,  sin embargo, cómo efectuar la partición y a cada reparto propuesto por uno  de  nosotros  sigue  la  negativa  de  los  otros  dos.  Ninguna  de  las particiones  ensayadas  hasta  el  momento,  nos  ha  ofrecido  un resultado  aceptable.  Si  la  mitad  de  35  es  17  y  medio,  si  la  tercera parte  y también  la  novena  de  dicha  cantidad  tampoco  son  exactas".

Ahora, ¿Cómo proceder ante  tal situación?
Veamos lo que hizo nuestro calculador:

Beremiz usando la lógica muy inteligentemente procedió a hacer una repartición, primero añadió su camello a los 35 de la herencia, esto para poder completar a un número entero y no  repartir mitades o partes de un  camello, luego hace sus habilidades matemáticas  para poder hacer una justa repartición a los tres hermanos. Beremiz sabia que al tener una cantidad par  (1 + 35 = 36) era mejor trabajar en divisiones. 

  Beremiz también sabía que una simple división solucionaba este gran problema de los tres hermanos haciendo lo siguiente:

  

• Al más viejo de los tres le correspondió 18 camellos, este no podia quejarse porque gano.

•   Hamed le correspondió 12 camellos, el cual también sale ganando de dicha repartición.

•  Harim le correspondieron 4 camellos, el cual también sale favorecido de dicha repartición. 

El proceso que nuestro calculador ejecuto fue:

36/2=18

36/3=12

36/9=4

Beremiz también salió ganando justamente de dicha repartición de la herencia de los 3 hermanos, ya que:

18+12+4=34 es decir sobran 2 camellos ya que el había dado él camello de su amigo badalí,  y era justo que le respondiera el que sobro por haber resuelto satisfactoriamente el gran problema de estos hermanos. 
Nos queda claro que para cada problema existe una solución, que por muy difícil que parezca se puede llegar a una justa solución, nos queda claro que no debemos frustrarnos ante un problema, debemos luchar, perseverar, si es necesario ser humildes y pedir ayuda, debemos luchar por lo que queremos, por nuestros sueños.

EL HOMBRE QUE CALCULABA de Malba Tahan

 "O homem que calculava" (en portugués ) es  una novela escrita por Julio César de Mello e Souza conocido popularmente como
Malba Tahan, quien la escribió con el objetivo de popularizar la matemática, presentándola de una manera llamativa y divertida, dejando de lado el simbolismo y la abstracción.
  El libro plantea el uso de la matemática de una manera útil y cotidiana con base en leyendas y problemas curiosos que te harán pensar y divertirte. 
 El libro consta de 34 capítulos en las que se narra la historia de nustro protagonista "Beremiz Samir" un calculador simpatico, sencillo, comunicativo, solidario, interesado en los problemas ajenos que con sus habilidades matemáticas les es facil resolver llegando ha ser alguien muy importante. Y conocido entre los grandes.

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